(x+y) adalah faktor dari x^3 + 4x^2 y + 4xy^2 + y^3 + x + y
Terbukti bahwa (x+y) adalah faktor dari x³ + 4x²y + 4xy² + y³ + x + y.
Pembahasan
Berdasarkan teorema faktor polinomial, jika (x+y) adalah faktor dari P = x³ + 4x²y + 4xy² + y³ + x + y, maka P dibagi (x+y) bersisa 0.
Dengan kata lain, x = –y adalah salah satu akar dari P(x) = 0, atau P(–y) = 0.
Sebaliknya, y = –x merupakan akar P(y) = 0, atau P(–x) = 0 jika peubah pada P adalah y.
Oleh karena itu, harus ditunjukkan bahwa:
- untuk x = –y, P(x) = 0, atau
- untuk y = –x, P(y) = 0.
P(x) = x³ + 4x²y + 4xy² + y³ + x + y
Untuk x = –y:
⇒ P(–y) = (–y)³ + 4(–y)²y + 4(–y)y² + y³ + (–y) + y
⇒ P(–y) = –y³ + 4y³ – 4y³ + y³ – y + y
⇒ P(–y) = y³ – y³ + 4(y³ – y³) + y – y
⇒ P(–y) = 0 + 4(0) + 0
⇒ P(–y) = 0
⇒ benar bahwa (x+y) adalah faktor P(x).
P(y) = x³ + 4x²y + 4xy² + y³ + x + y
Untuk y = –x:
⇒ P(–x) = x³ + 4x²(–x) + 4x(–x)² + (–x)³ + x + (–x)
⇒ P(–x) = x³ – 4x³ + 4x³ – x³ + x – x
⇒ P(–x) = x³ – x³ + 4(x³ – x³) + x – x
⇒ P(–x) = 0 + 4(0) + 0
⇒ P(–x) = 0
⇒ benar bahwa (x+y) adalah faktor P(y).
KESIMPULAN
∴ Terbukti bahwa (x+y) adalah faktor dari x³ + 4x²y + 4xy² + y³ + x + y.
[answer.2.content]
